Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = - 3$ .

Asíntota vertical: $x = - 3$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 2$ y $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Paso 3.2.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Paso 3.2.2.1

Reordena $\ln (2)$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Paso 3.2.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (2)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.3

Convierte $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ a decimal.

$y = - 0.34657359$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Suma $0$ y $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Paso 4.2.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

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Paso 4.2.2.1

Reordena $\ln (3)$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Paso 4.2.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (3)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.3

Convierte $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ a decimal.

$y = - 0.54930614$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - 3$ y los puntos $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Asíntota vertical: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Paso 6