Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ por $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ por $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $9 - 3 \sqrt{15}$ y $- 96$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $12 + 4 \sqrt{15}$ y $- 32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Paso 3.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Paso 3.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Paso 3.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Paso 3.2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Paso 3.2.2

Resta $15$ de $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Paso 3.2.3

Resta $3 \sqrt{15}$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Paso 3.2.4

Suma $- 6$ y $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Paso 4

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$