Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 16$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 8}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 40$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 11 x + 30$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 14 x + 48}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 14 x + 48$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 8, - 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 5$ de $(x - 6) (x - 5)$ .

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{2 (x + 8)}{x + 8}$ por $\frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x - 8}$