Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- 80$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} + 16 x$ y $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 16$ y $c = 320$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.7

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.9

Mueve $32$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.7

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.9

Mueve $32$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.7

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.9

Mueve $32$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $16$ por $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $4 y^{2}$ y $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $4$ de $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $4$ de $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Paso 2.2.2.5

Factoriza $4$ de $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y^{2} - 20 y + 80$ por $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

Paso 2.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 20$ y $c = 80$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.3

Resta $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.3

Resta $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.2.8.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Paso 4