Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ .

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.3.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = i, - i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (0^{2} + 1) (0^{2} - 3)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2.4

Simplifica $2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$ .

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Paso 2.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 2 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} - 3)$

Paso 2.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 (0 - 3)$

Paso 2.2.4.5

Resta $3$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4