Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x + 8}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5.3

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $- 4 x + 10$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (2 x - 5)$ como $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$