Álgebra Ejemplos

$\log_{8} (| x |)$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{8} (| x |)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$| x | > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Escribe $| x | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 0$

Paso 2.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 0$

Paso 2.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > 0$ y $x \geq 0$ .

$x > 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $- x > 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- x > 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x < 0$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 0$ o $x > 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6