Álgebra Ejemplos

$7 t^{11} u^{3} {(- 4 t^{- 9})}^{2} u^{- 5}$

Paso 1

Multiplica $u^{3}$ por $u^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $u^{- 5}$ .

$7 t^{11} (u^{- 5} u^{3}) {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 t^{11} u^{- 5 + 3} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 1.3

Suma $- 5$ y $3$ .

$7 t^{11} u^{- 2} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 t^{11} \frac{1}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $7 t^{11} \frac{1}{u^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $7$ y $\frac{1}{u^{2}}$ .

$t^{11} \frac{7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 3.2

Combina $t^{11}$ y $\frac{7}{u^{2}}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 4

Mueve $7$ a la izquierda de $t^{11}$ .

$\frac{7 \cdot t^{11}}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- 4 \frac{1}{t^{9}})}^{2}$

Paso 6

Combina $- 4$ y $\frac{1}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(\frac{- 4}{t^{9}})}^{2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- \frac{4}{t^{9}})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{t^{9}})}^{2})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}})$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{2} \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Paso 9.2

Simplifica la expresión.

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Paso 9.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{7 t^{11}}{u^{2}}$ por $1$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} \cdot \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Paso 9.3

Combinar.

$\frac{7 t^{11} \cdot 4^{2}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{7 t^{11} \cdot 16}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica $16$ por $7$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{9})}^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{9 \cdot 2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{18}}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $t^{11}$ y $t^{18}$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $t^{11}$ de $112 t^{11}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{u^{2} t^{18}}$

Paso 11.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $t^{11}$ de $u^{2} t^{18}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Paso 11.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{112}{u^{2} t^{7}}$