Álgebra Ejemplos

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6.4

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.7

Combina $3$ y $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Paso 2.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Paso 2.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$