Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 2}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 2}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.4

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 1}$