Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 1}{x - 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 1$ de $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 3}$