Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $2 x + y = 10$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $10 - 2 x$ .

$x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(10 - 2 x)}^{2}$ como $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ .

$x^{2} + (10 - 2 x) (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 (10 - 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x^{2} + 100 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $20 x$ de $- 20 x$ .

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$ .

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 100 - 40 x - 25 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.2

Resta $25$ de $100$ .

$5 x^{2} - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 40 x + 75$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $5$ de $- 40 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $5$ de $75$ .

$5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15$ .

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (x - 5) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 10 - 2 x$ por $5$ .

$y = 10 - 2 \cdot 5$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $10 - 2 \cdot 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = 10 - 10$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $10$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 10 - 2 x$ por $3$ .

$y = 10 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $10 - 2 \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = 10 - 6$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2

Resta $6$ de $10$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 0)$

$(3, 4)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 0), (3, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 0$

$x = 3, y = 4$

Paso 8