Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

Paso 2

Resuelve $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

Paso 2.1.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

Paso 2.3

Suma $3$ y $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 10 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (5 x)$ .

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 4$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

Paso 3.2

Simplifica $- {(- 1)}^{2} - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

Paso 3.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - 1 - 5$

Paso 3.2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$y = - 6$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

Paso 4.2

Simplifica $- {(- 4)}^{2} - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y = - 16 - 5$

Paso 4.2.2

Resta $5$ de $- 16$ .

$y = - 21$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

Paso 7