Álgebra Ejemplos

Solve the system of equations $y = 2 x + 3$ and $2 y + 2 x = - 6$ using the Substitution Method.

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x + 3$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 y + 2 x = - 6$ por $2 x + 3$ .

$2 (2 x + 3) + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 (2 x + 3) + 2 x$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 3 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot 3 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x + 6 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

$4 x + 6 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 1.2.1.2

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 2

Resuelve $x$ en $6 x + 6 = - 6$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 6 - 6$

$y = 2 x + 3$

Paso 2.1.2

Resta $6$ de $- 6$ .

$6 x = - 12$

$y = 2 x + 3$

$6 x = - 12$

$y = 2 x + 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $6 x = - 12$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 12$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 12$ por $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x + 3$ por $- 2$ .

$y = 2 (- 2) + 3$

$x = - 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 (- 2) + 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 + 3$

$x = - 2$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, - 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = - 1$

Paso 6