Álgebra Ejemplos

$\sin (2 x) = 2 \sin (x)$

Paso 1

Resta $2 \sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

Paso 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

Paso 3

Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 \sin (x)$ de $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 1$ .

$2 \sin (x) (\cos (x) - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Paso 5

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.2.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 5.2.4

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 5.2.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 5.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5.2.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece $\cos (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $\cos (x) - 1$ igual a $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $\cos (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = 1$

Paso 6.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.2.4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Paso 6.2.5

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Paso 6.2.6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 6.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.2.6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.2.7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \sin (x) (\cos (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$