Álgebra Ejemplos

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ .

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $9$ ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ como ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ .

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $a^{4} \sqrt{b}$ .

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7

Reescribe ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ como $b^{4} \sqrt{a}$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ como ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7.3

Combina $\frac{1}{9}$ y $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

Paso 3.2.1.7.5

Simplifica.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

Paso 3.2.1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

Paso 3.2.1.9

Reordena los factores en $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ .

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b a}$ como ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $b a$ .

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $a^{4}$ por $a^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Mueve $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.4

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.2.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.6.2

Suma $1$ y $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $b^{4}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.3.1

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.4

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.3.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.3.6.2

Suma $1$ y $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica los exponentes en ${(A^{9})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Divide cada término en $a^{9} b^{9} = A^{18}$ por $b^{9}$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $a^{9} b^{9} = A^{18}$ por $b^{9}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $b^{9}$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $a^{9}$ por $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Paso 6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

Paso 6.3

Simplifica $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe $A^{18}$ como ${(A^{2})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ como ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

Paso 6.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$a = \frac{A^{2}}{b}$