Álgebra Ejemplos

${(a^{- \frac{1}{4}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}$ y $b$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{4}}})}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b})}^{4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{1}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Simplifica.

$\frac{a}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{b^{4}} \cdot \frac{1}{{(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{a \cdot 1}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $b^{2} c$ .

$\frac{a}{b^{4} ({(b^{2})}^{\frac{1}{4}} c^{\frac{1}{4}})}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 (\frac{1}{4})} c^{\frac{1}{4}})}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 (2)}} c^{\frac{1}{4}})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} c^{\frac{1}{4}})}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b^{4} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}})}$

$\frac{a}{b^{4} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3

Multiplica $b^{4}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a}{b^{4 + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a}{b^{\frac{8 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.3.5.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{a}{b^{\frac{9}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$