Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x + 2}{x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 6 = 0$

Paso 4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = 6$

Paso 6