Álgebra Ejemplos

$- 2 x - 5 y = 9$ y $3 x + 11 y = 4$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(3) \cdot (- 2 x - 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (- 2 x - 5 y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 2 x) + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 x + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Simplifica $(2) \cdot (3 x + 11 y)$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x - 15 y = 27$

$2 (3 x) + 2 (11 y) = (2) (4)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica.

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 2 (11 y) = (2) (4)$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

Paso 4

Divide cada término en $7 y = 35$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $7 y = 35$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{35}{7}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $35$ por $7$ .

$y = 5$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 6 x - 15 \cdot 5 = 27$

Paso 5.2

Multiplica $- 15$ por $5$ .

$- 6 x - 75 = 27$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $75$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = 27 + 75$

Paso 5.3.2

Suma $27$ y $75$ .

$- 6 x = 102$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 6 x = 102$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 6 x = 102$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{102}{- 6}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $102$ por $- 6$ .

$x = - 17$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- 17, 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 17, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 17, y = 5$

Paso 8

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$