Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x + 2)}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{2}$ y $x + 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

Paso 4

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 2, x + 2$

Paso 5

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 7

El MCM de $1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 8

El factor para $x - 2$ es $x - 2$ en sí mismo.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $x + 2$ es $x + 2$ en sí mismo.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El MCM de $x - 2, x + 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x - 2) (x + 2)$