Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$

Paso 1

Completa el cuadrado de $- y^{2} - 6 y$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.3.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.2.2

Reescribe $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$d = - - 3$

Paso 1.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$d = 3$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $36$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 9$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $9$ .

$e = 9$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(y + 3)}^{2} + 9$ .

$- {(y + 3)}^{2} + 9$

Paso 2

Sustituye $- {(y + 3)}^{2} + 9$ por $- y^{2} - 6 y$ en la ecuación $4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$ .

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} + 9 = 25$

Paso 3

Mueve $9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 25 - 9$

Paso 4

Resta $9$ de $25$ .

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 16$

Paso 5

Divide cada término por $16$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{4 x^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

Paso 6

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = 1$