Álgebra Ejemplos

${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{2 \cdot 2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$81 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$81 x^{8} y^{12} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} y z^{5}$ .

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3} y)}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y$ .

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 7

Multiplica $y^{12}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{3}$ .

$81 x^{8} (y^{3} y^{12}) ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 x^{8} y^{3 + 12} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 7.3

Suma $3$ y $12$ .

$81 x^{8} y^{15} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3})$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{9} {(z^{5})}^{3})$

Paso 9

Multiplica $x^{8}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{9}$ .

$81 (x^{9} x^{8}) y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 x^{9 + 8} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Paso 9.3

Suma $9$ y $8$ .

$81 x^{17} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{3}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{5 \cdot 3}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{15}$