Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x}$

Paso 4.2

Divide $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}$

Paso 5.1.2

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{4}{6}}$ .

$x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x}$

Paso 5.1.3

Reescribe $x^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

$\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x}$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{3}{6}}$

Paso 5.1.6

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{3}}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{x^{4} x^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{x^{4 + 3}}$

Paso 5.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt[6]{x^{7}}$

Paso 6

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[6]{x^{6} x}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[6]{x}$