Álgebra Ejemplos

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{y}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{y}{x^{2}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Paso 3.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$