Álgebra Ejemplos

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ no está definida.

$x = 2$

Paso 1.2

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.3

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.4

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.5

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 2$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 2$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Paso 2.2.1.3

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Paso 3.2.1.3

El logaritmo en base $2$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (1) = - 2$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 3.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 4

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2$ y los puntos $(0, 0), (1, - 2)$ .

Asíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Paso 5