Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 6}{4} < \frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $\frac{x - 3}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{x - 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{12} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 6 < \frac{(x - 3) \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 6 < \frac{x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 6 + 1}{12} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.4

Suma $- 6$ y $1$ .

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{12} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 (3)} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x - 6) \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x - 6) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 18 < 2 x - 5$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 18 - 2 x < - 5$

Paso 3.3.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x - 18 < - 5$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Suma $18$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < - 5 + 18$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 5$ y $18$ .

$x < 13$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 13$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 13)$