Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6} \leq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 9$

$x = 3, 2$

Paso 9

Consolida las soluciones.

$x = - 9, 3, 2$

Paso 10

Obtén el dominio de $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece el denominador en $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 10.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 10.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 10.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 10.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 10.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 10.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 10.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 12) + 9}{{(- 12)}^{2} - 5 \cdot - 12 + 6} \leq 0$

Paso 12.1.3

$- 0.0\overline{142857}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 9}{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6} \leq 0$

Paso 12.2.3

$1.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2.5$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $2.5$ en la desigualdad original.

$\frac{(2.5) + 9}{{(2.5)}^{2} - 5 \cdot 2.5 + 6} \leq 0$

Paso 12.3.3

$- 46$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 12.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 12.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{(6) + 9}{{(6)}^{2} - 5 \cdot 6 + 6} \leq 0$

Paso 12.4.3

$1.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 12.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 9$ o $2 < x < 3$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 9 or 2 < x < 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9] \cup (2, 3)$

Paso 15