Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 1.2

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 x}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 11$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $121$ y $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 3, - 0.25$