Álgebra Ejemplos

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

Paso 1

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 2

Resta $\frac{5 x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

Paso 3

Suma $\frac{1}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{6}$ al numerador.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 5$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.3

Resta $24$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{12}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.5, 0.\overline{3}$