Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 x - 40$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $- 40$ .

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 3$ como $5$ más $- 8$

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 8 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $8 (x - 5)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2 x (x - 4)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

Paso 5

Multiplica $\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ por $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ .

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 5$ y $- x + 5$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 6.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 6.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Paso 7.3

Reordena los factores en $- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ .

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$