Álgebra Ejemplos

$2 x (x + 3) + 2 (x + 3) = 0$

Paso 1

Simplifica $2 x (x + 3) + 2 (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 (x + 3) = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 = 0$

Paso 1.2

Suma $6 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 3$