Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{4}{5} (4 k)$ .

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Paso 1.4.1

Combina $4$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{16}{5}$ y $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Paso 2

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{5}{4} (3 k)$ .

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{15}{4}$ y $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 2.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Paso 2.4

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{15 k}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{16 k}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{15 k}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{16 k}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{15 k}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $k$ de $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $k$ de $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $k$ de $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $k$ de $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 15$ por $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.4

Resta $75$ de $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{4}{5}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 4.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Paso 4.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Paso 4.6.3

Suma $- 25$ y $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{11 k}{20}$ por $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{17}{10}$ por $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $17$ por $2$ .

$11 k \leq 34$

Paso 8

Divide cada término en $11 k \leq 34$ por $11$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $11 k \leq 34$ por $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Paso 8.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$k \leq \frac{34}{11}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$