Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z^{4}$ y $z^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $z^{4}$ de $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $z^{4}$ de $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ como ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x y^{2})}^{2}$ de $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta $z^{2}$ de $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

Paso 5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3 z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{3 z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{3 z}}^{2}$ como $3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 z}$ como ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

Paso 11

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

Paso 12

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

Paso 13

Mueve $3$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$