Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{6} y^{3}}{x^{3} y^{- 3}} \cdot \frac{y^{- 7}}{x^{- 3}})}^{10}$

Paso 1

Combinar.

${(\frac{x^{6} y^{3} y^{- 7}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Paso 2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{- 7}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{- 7}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{- 7} y^{3})}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{6} y^{- 7 + 3}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Paso 2.3

Suma $- 7$ y $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Paso 3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3} x^{3} y^{- 3}})}^{10}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3 + 3} y^{- 3}})}^{10}$

Paso 3.3

Suma $- 3$ y $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{0} y^{- 3}})}^{10}$

Paso 4

Simplifica $x^{0} y^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{y^{- 3}})}^{10}$

Paso 5

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3} y^{4}})}^{10}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $y^{- 3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3 + 4}})}^{10}$

Paso 6.1.2

Suma $- 3$ y $4$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{1}})}^{10}$

Paso 6.2

Simplifica $y^{1}$ .

${(\frac{x^{6}}{y})}^{10}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{6}}{y}$ .

$\frac{{(x^{6})}^{10}}{y^{10}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{10}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 10}}{y^{10}}$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $10$ .

$\frac{x^{60}}{y^{10}}$