Álgebra Ejemplos

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

Paso 1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4 + y^{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ por $- 4 + y^{2}$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Resta $1$ de $- 4$ .

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(y^{2} - 5)}^{2}$ como $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1.1

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Resta $5 y^{2}$ de $- 5 y^{2}$ .

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 10 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $25$ de $25$ .

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.3.2

Suma $u^{2} - 9 u$ y $0$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.4

Factoriza $u$ de $u^{2} - 9 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.4.2

Factoriza $u$ de $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.4.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.6

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.7

Establece $u - 9$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $u - 9$ igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.7.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u - 9) = 0$ verdadera.

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.9

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.10

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.11

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.11.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.12

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 3.14

La solución a $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ es $y = 0, 3, - 3$ .

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + y^{2}$ por $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + y^{2}$ por $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Paso 7.2.1.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + y^{2}$ por $- 3$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

Paso 8.2.1.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Paso 9

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

Paso 11