Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Paso 1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Paso 1.4.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 0$

Paso 3