Álgebra Ejemplos

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $11 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ por $11 - y$ .

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(11 - y)}^{2}$ como $(11 - y) (11 - y)$ .

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(11 - y) (11 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $11 y$ de $- 11 y$ .

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Multiplica $4$ por $121$ .

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 22$ por $4$ .

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 2.2.1.2

Resta $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $484 - 88 y + y^{2} = 8$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

Paso 3.1.2

Resta $8$ de $484$ .

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 88$ y $c = 476$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 88$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.3

Resta $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Paso 3.4.3

Simplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 88$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.3

Resta $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 3.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 88$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.3

Resta $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $44 + 2 \sqrt{365}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 11 - y$ por $44 + 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $44$ .

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Paso 4.2.1.2

Resta $44$ de $11$ .

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $44 - 2 \sqrt{365}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 11 - y$ por $44 - 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $44$ .

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 5.2.1.2

Resta $44$ de $11$ .

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Forma de la ecuación:

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Paso 8