Álgebra Ejemplos

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 - x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 5}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $5$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Paso 2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

Paso 2.2.1.6

Suma $4$ y $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $2$ .

$f (5) = 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . En este caso, el punto es $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $4$ en $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . En este caso, el punto es $(4, \frac{7}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $4$ de $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

Paso 4.2.2.1.5

Suma $4$ y $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

Paso 5