Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $(x - 2) (x + 5)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $\frac{2}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $\frac{3}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $\frac{3}{x + 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5.5

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.5.6

Resta $6$ de $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $(x - 2) (x + 5)$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $(x - 2) (x + 5)$ de $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$r x + t = 5 x + 4$

Paso 4

Resuelve $r$

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Paso 4.1

Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$r x = 5 x + 4 - t$

Paso 4.2

Divide cada término en $r x = 5 x + 4 - t$ por $x$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $r x = 5 x + 4 - t$ por $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$