Álgebra Ejemplos

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.2

Expande $(2 x + 1) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.3.2

Suma $- 8 x$ y $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 7 x - 4$ y $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 4 + 4$

Paso 3.2.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$- 7 x = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 7 x = 0$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 7 x = 0$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 7$ .

$x = 0$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ sea verdadera.

$No hay solución$