Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 5

Expande $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Paso 6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Paso 6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Paso 6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Paso 6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Paso 6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Paso 6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

Paso 6.2

Resta $24$ de $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 6.3

Resta $16 \sqrt{2}$ de $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Paso 13

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$2.70710678 \dots$