Álgebra Ejemplos

$\cos (25 °) \cos (15 °) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

El valor exacto de $\cos (15 °)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (25 °) \cos (45 - 30) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.2

Separa la negación.

$\cos (25 °) \cos (45 - (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25 °) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.6

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.7

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.8.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (25 °) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.2

Combina $\cos (25 °)$ y $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Paso 1.1.3

El valor exacto de $\sin (15 °)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - 30)$

Paso 1.1.3.2

Separa la negación.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - (30))$

Paso 1.1.3.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Paso 1.1.3.4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Paso 1.1.3.5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Paso 1.1.3.6

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Paso 1.1.3.7

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.8.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.8.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Paso 1.1.3.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Paso 1.1.3.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ y $\sin (25 °)$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 2.3

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Forma decimal:

$0.76604444 \dots$