Álgebra Ejemplos

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

Paso 1

Reescribe $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (72)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Paso 4

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7.1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7.1.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

Paso 7.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

Paso 8

Expande $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $11$ por $2$ .

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $11$ .

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Paso 9.1.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ .

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 9.1.4.6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 9.1.4.7

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 9.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 9.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 18$ por $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 9.1.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

Paso 9.1.7.5

Evalúa el exponente.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

Paso 9.1.8

Multiplica $18$ por $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

Paso 9.2

Suma $22$ y $36$ .

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

Paso 9.3

Resta $12 i \sqrt{2}$ de $33 i \sqrt{2}$ .

$21 i \sqrt{2} + 58$

Paso 10

Reordena $21 i \sqrt{2}$ y $58$ .

$58 + 21 i \sqrt{2}$