Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $80 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ como ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta ${(4 x)}^{2}$ de $16 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $5 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Paso 8

Multiplica $\frac{4 x}{y}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Paso 9

Reordena.

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Paso 9.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Paso 9.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$