Álgebra Ejemplos

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x + 7 \geq 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

Paso 3.1.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 7 \geq 0$

Paso 3.2

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 7$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x \geq - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- x \geq - 7$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x \leq 7$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 7$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 7]$

Paso 5