Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{- 2} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}} x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 x y^{3}$ como ${(4 y)}^{2} (x y)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x y^{3}} x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x (y^{2} y)} x^{2}}$

Paso 2.1.3

Mueve $x$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} y^{2} x y} x^{2}}$

Paso 2.1.4

Reescribe $4^{2} y^{2}$ como ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} x y} x^{2}}$

Paso 2.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} (x y)} x^{2}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{4 y \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 3

Mueve $y^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4

Multiplica $y^{\frac{7}{2}}$ por $y^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 6

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt{x y}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{1}}$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (x y)}$

Paso 9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x \cdot x^{2} y}$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1} x^{2} y}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1 + 2} y}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3} y}$

Paso 10

Mueve $y^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y} y^{- 1}}{x^{3}}$

Paso 11

Multiplica $y^{\frac{5}{2}}$ por $y^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $y^{- 1}$ .

$\frac{y^{- 1} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{- 1 + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.6

Simplifica el numerador.

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Paso 11.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Paso 11.6.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$