Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2} + 8 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 y$ de $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 y$ de $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4 y - 20$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y + 3$ de $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ por $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $y - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Paso 3.2

Eleva $y - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$