Álgebra Ejemplos

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 2

Factoriza $x$ de $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2} + 3 a + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Paso 4

Factoriza $y$ de $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Paso 4.4

Factoriza $y$ de $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Paso 4.5

Factoriza $y$ de $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Paso 5.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1$ más $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Paso 5.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Paso 5.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Paso 5.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Paso 6

Factoriza $a + 2$ de $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a + 2$ de $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Paso 6.2

Factoriza $a + 2$ de $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Paso 6.3

Factoriza $a + 2$ de $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Paso 8

Multiplica $x$ por $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Paso 11

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Paso 12

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Paso 13

Factoriza.

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Paso 13.1

Reescribe $x a + x - y a - y$ en forma factorizada.

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Paso 13.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Paso 13.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Paso 13.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Paso 13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$