Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{4 a} = 42$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{4 a})}^{2} = 42^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 a}$ como ${(4 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

${(3 (4^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(3 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 (2^{1} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.3

Evalúa el exponente.

${(3 (2 a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

${(6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la regla del producto a $6 a^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.6

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$36 a^{1} = 42^{2}$

Paso 2.2.1.8

Simplifica.

$36 a = 42^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $42$ a la potencia de $2$ .

$36 a = 1764$

Paso 3

Divide cada término en $36 a = 1764$ por $36$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $36 a = 1764$ por $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Paso 3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{1764}{36}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $1764$ por $36$ .

$a = 49$