Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{\sqrt{x}} = \sqrt{2}$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{x}) = 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 x} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x}}^{2} = 4^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x)}^{1} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x = 4^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x = 16$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = 16$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = 16$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $16$ por $2$ .

$x = 8$